这道题目包含哪些公式

这道题目主要涉及债券定价的核心公式，即未来所有现金流的现值之和。具体公式及计算依据如下：

核心公式

债券价格 = 未来各期利息的现值之和 + 到期本金的现值

数学表达式为：

$$P = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^n}$$

其中：

• $P$ 为债券价格；
• $C$ 为每期利息（$C = \text{面值} \times \frac{\text{年票面利率}}{2}$，因每半年付息一次）；
• $y$ 为每期折现率（即报价到期收益率的半年复利利率）；
• $n$ 为未来付息次数（含最后一次本金偿还前的付息次数）；
• $F$ 为债券面值（到期时偿还本金）。

本题具体应用

已知条件：

• 面值 $F = 1,000$ 元；
• 年票面利率 $4\%$，每半年付息一次，故每期利息 $C = 1,000 \times \frac{4\%}{2} = 20$ 元；
• 估值日在付息后，未来还有 4 次付息，即 $n = 4$ 期；
• 报价到期收益率为年名义 6%，半年复利，故每期折现率 $y = \frac{6\%}{2} = 3\%$。

现金流分析：

未来 4 次付息分别发生在第 1、2、3、4 个半年末，每期收到利息 20 元；第 4 个半年末（即 2 年后）除付息 20 元外，还收回本金 1,000 元（因此第 4 期现金流为 $20 + 1,000 = 1,020$ 元）。

现值计算：

将各期现金流按 3% 的半年折现率折现，求和即为债券价格：

$$\begin{align*} P &= \frac{20}{(1+3\%)^1} + \frac{20}{(1+3\%)^2} + \frac{20}{(1+3\%)^3} + \frac{1,020}{(1+3\%)^4} \\ &\approx 19.42 + 18.85 + 18.30 + 905.92 \\ &\approx 962.49 \text{ 元（四舍五入后约 962.50 元）} \end{align*}$$

结论

题目核心公式为债券定价公式（未来现金流现值之和），计算时需注意每期利息的确定、折现率的周期匹配（半年复利对应半年折现率），以及最后一期现金流包含本金偿还。最终价格最接近选项 B（962.83 元）（可能因计算精度差异略有偏差）。